Упростите выражение: \(\dfrac{a^3-b^3}{2a+2b}\cdot\left(\dfrac{a+b}{a-b}+\dfrac{a-b}{a+b}\right):\dfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-b^2}\).

Разложим разности квадратов и кубов на множители:

\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\), \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), а \(2a+2b=2(a+b)\).

Сложим дроби в скобках:

\(\dfrac{a+b}{a-b}+\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{(a+b)^2+(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\dfrac{2(a^2+b^2)}{(a-b)(a+b)}\).

Подставим и заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{2(a+b)}\cdot\dfrac{2(a^2+b^2)}{(a-b)(a+b)}\cdot\dfrac{(a-b)(a+b)}{a^2+ab+b^2}=\dfrac{(a-b)(a^2+b^2)}{a+b}\).

Ответ: \(\dfrac{(a-b)(a^2+b^2)}{a+b}\), при \(a\ne b\) и \(a\ne -b\).