Упростите выражение: \(\dfrac{a+b}{2(a-b)}-\dfrac{a-b}{2(a+b)}\). Должно получиться: \(\dfrac{b}{a-b}-\dfrac{b^2-ab}{a^2-b^2}\).

Приведём дроби к общему знаменателю \(2(a-b)(a+b)=2(a^2-b^2)\):

\[\dfrac{a+b}{2(a-b)}-\dfrac{a-b}{2(a+b)}=\dfrac{(a+b)^2-(a-b)^2}{2(a^2-b^2)}.\]

Раскроем скобки:

\[(a+b)^2-(a-b)^2=a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)=4ab.\]

Следовательно,

\[\dfrac{4ab}{2(a^2-b^2)}=\dfrac{2ab}{a^2-b^2}.\]

Проверим указанную форму:

\[\dfrac{b}{a-b}-\dfrac{b^2-ab}{a^2-b^2}=\dfrac{b(a+b)-(b^2-ab)}{a^2-b^2}=\dfrac{2ab}{a^2-b^2}.\]

Ограничения: \(a\ne b\), \(a\ne-b\).

Ответ: \(\dfrac{2ab}{a^2-b^2}\).