Упростите выражение \(\dfrac{b^5\cdot (b^{-4})^2}{b^{-2}b}-2b^{-1}\) и найдите его числовое значение при \(b=3^{-1}\). В ответ запишите полученное числовое значение.

Упростим выражение, используя свойства степеней.

\[ (b^{-4})^2=b^{-8}. \]

Тогда числитель первой дроби:

\[ b^5\cdot b^{-8}=b^{5-8}=b^{-3}. \]

Знаменатель:

\[ b^{-2}\cdot b=b^{-1}. \]

Следовательно,

\[ \frac{b^{-3}}{b^{-1}}=b^{-3-(-1)}=b^{-2}. \]

Исходное выражение принимает вид:

\[ b^{-2}-2b^{-1}. \]

Подставим \(b=3^{-1}\):

\[ b^{-1}=3,\qquad b^{-2}=9. \]

\[ 9-2\cdot 3=9-6=3. \]

Ответ: 3