Упростите выражение: $\dfrac{m^2-mn}{m^2n+mn^2}\cdot\dfrac{m^2n+mn^2}{m^3-m^2n}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\dfrac{m^2-mn}{m^2n+mn^2}\cdot\dfrac{m^2n+mn^2}{m^3-m^2n}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$m^2-mn=m(m-n)$, $m^2n+mn^2=mn(m+n)$, $m^3-m^2n=m^2(m-n)$.

Подставим разложения и сократим общие множители:

\[\frac{m(m-n)}{mn(m+n)}\cdot\frac{mn(m+n)}{m^2(m-n)}=\frac{1}{m}.\]

Сокращение допустимо при исходных ограничениях: $m\ne0$, $n\ne0$, $m+n\ne0$, $m-n\ne0$.

Ответ: $\dfrac{1}{m}$.

Упростите выражение: \(\dfrac{m^2-mn}{m^2n+mn^2}\cdot\dfrac{m^2n+mn^2}{m^3-m^2n}\).