Упростите выражение $\dfrac{x^{-1}+y^{-1}}{(x+y)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение $\dfrac{x^{-1}+y^{-1}}{(x+y)^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим отрицательные степени как обратные числа:

$x^{-1}+y^{-1}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}$.

Тогда

\[\dfrac{x^{-1}+y^{-1}}{(x+y)^2}=\dfrac{\frac{x+y}{xy}}{(x+y)^2}=\dfrac{x+y}{xy(x+y)^2}=\dfrac{1}{xy(x+y)}.\]

Ограничения: $x\ne0$, $y\ne0$, $x+y\ne0$.

Ответ: $\dfrac{1}{xy(x+y)}$.

Упростите выражение \(\dfrac{x^{-1}+y^{-1}}{(x+y)^2}\).