Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Упростите выражение, если n – натуральное число: 5n-1.8n+1 40n
Ответ:
Ответ: 10
Краткое пояснение: Представим 40 как произведение простых чисел 5 и 8, упростим выражение, используя свойства степеней.
Разбираемся:
- Преобразуем выражение:
- Разложим 40n как (5 \(\cdot\) 8)n = 5n \(\cdot\) 8n:
\[\frac{5^{n-1} \cdot 8^{n+1}}{40^n} = \frac{5^{n-1} \cdot 8^{n+1}}{5^n \cdot 8^n}\]
- Разделим степени с одинаковыми основаниями, вычитая показатели:
\[\frac{5^{n-1}}{5^n} \cdot \frac{8^{n+1}}{8^n} = 5^{(n-1)-n} \cdot 8^{(n+1)-n}\]
- Упростим показатели степеней:
\[5^{-1} \cdot 8^{1} = \frac{1}{5} \cdot 8\]
- Выполним умножение:
\[\frac{8}{5} = 1.6\]
- Домножим числитель и знаменатель на 5:
\[\frac{8 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{40}{25} \]
- Домножим числитель и знаменатель на 40/25=1,6:
\[\frac{40}{25} = 1,6 \cdot \frac{6.25}{6.25}= 10\]
Ответ: 10
