Упростите выражение, если n натуральное число: $$\frac{7^{n+1} + 7^n}{8^{n+1}} \cdot \frac{2^n}{28^{-n}}$$

Пошаговое решение:

1. Вынесем общий множитель $$7^n$$ в числителе первой дроби: $$7^n(7+1) = 8 · 7^n$$.
2. Преобразуем первую дробь: $$\frac{8 · 7^n}{8^{n+1}} = \frac{8 · 7^n}{8 · 8^n} = \frac{7^n}{8^n}$$.
3. Преобразуем вторую дробь: $$\frac{2^n}{28^{-n}} = 2^n · 28^n = (2 · 28)^n = 56^n$$.
4. Перемножим преобразованные дроби: $$\frac{7^n}{8^n} · 56^n = (\frac{7}{8})^n · 56^n$$.
5. Преобразуем полученное выражение: $$(\frac{7}{8} · 56)^n = (7 · \frac{56}{8})^n = (7 · 7)^n = 49^n$$.

Ответ: $$49^n$$