Упростите выражение: \(\frac{12^6\cdot40^5}{4^9\cdot9^3}+\frac{16^3\cdot3^{21}\cdot18^{10}}{2^8\cdot5^6\cdot2^7\cdot5^8}\).

Разложим основания на простые множители.

Первая дробь:

\(\frac{12^6\cdot40^5}{4^9\cdot9^3}=\frac{(2^2\cdot3)^6\cdot(2^3\cdot5)^5}{(2^2)^9\cdot(3^2)^3}=2^9\cdot5^5=1\,600\,000.\)

Вторая дробь:

\(\frac{16^3\cdot3^{21}\cdot18^{10}}{2^8\cdot5^6\cdot2^7\cdot5^8}=\frac{2^{12}\cdot3^{21}\cdot(2\cdot3^2)^{10}}{2^{15}\cdot5^{14}}=\frac{2^7\cdot3^{41}}{5^{14}}.\)

Складываем полученные слагаемые:

\(1\,600\,000+\frac{2^7\cdot3^{41}}{5^{14}}=\frac{1\,600\,000\cdot5^{14}+2^7\cdot3^{41}}{5^{14}}.\)

Ответ: \(\frac{1\,600\,000\cdot5^{14}+2^7\cdot3^{41}}{5^{14}}\).