Упростите выражение: \(\frac{13 x^{-4}}{y^{-5}} \cdot \frac{y}{52x^{-5}}\)

Решение:

1. Применим свойства степеней: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) и \( \frac{a^{-n}}{b^{-m}} = \frac{b^m}{a^n} \).
2. Перепишем выражение: \( \frac{13}{x^4 y^{-5}} \cdot \frac{y}{52x^{-5}} = \frac{13 y^5}{x^4} \cdot \frac{y}{52x^5} \)
3. Умножим дроби: \( \frac{13 y^5 \cdot y}{x^4 \cdot 52x^5} = \frac{13 y^{5+1}}{52 x^{4+5}} = \frac{13 y^6}{52 x^9} \)
4. Сократим дробь на 13: \( \frac{13 y^6}{52 x^9} = \frac{y^6}{4 x^9} \)

Ответ: \(\frac{y^6}{4 x^9}\)