Упростите выражение: \(\frac{13x^{-2}}{y} \cdot \frac{y^9}{26x^{-3}}\), если \(xy \neq 0\).

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней:

1. Перепишем выражение, чтобы собрать коэффициенты и переменные вместе: \( \frac{13}{26} \cdot \frac{x^{-2}}{x^{-3}} \cdot \frac{y^9}{y^1} \)
2. Упростим числовой коэффициент: \( \frac{13}{26} = \frac{1}{2} \)
3. Упростим степени с переменной \( x \), используя правило \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( x^{-2 - (-3)} = x^{-2 + 3} = x^1 = x \)
4. Упростим степени с переменной \( y \), используя правило \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( y^{9-1} = y^8 \)
5. Объединим полученные части: \( \frac{1}{2} \cdot x \cdot y^8 \)

Ответ: \(\frac{1}{2}xy^8\).