Упростите выражение \(\frac{25x^2-16b^2}{30x^2b-24xb^2}\) и найдите его значение при \(x=\frac45\) и \(b=\frac14\).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[25x^2-16b^2=(5x-4b)(5x+4b),\]

\[30x^2b-24xb^2=6xb(5x-4b).\]

Сократим общий множитель \(5x-4b\):

\[\frac{(5x-4b)(5x+4b)}{6xb(5x-4b)}=\frac{5x+4b}{6xb}.\]

Подставим значения \(x=\frac45\) и \(b=\frac14\):

\[\frac{5\cdot\frac45+4\cdot\frac14}{6\cdot\frac45\cdot\frac14}=\frac{4+1}{\frac65}=5\cdot\frac56=\frac{25}{6}.\]

Ответ: \(\frac{5x+4b}{6xb}\); при заданных значениях \(\frac{25}{6}\).