Упростите выражение (\(-\frac{2a}{3b^{-1}}\))^{-2} \(\cdot\) \(\frac{a^{-2}}{4b^5}\)^{-1} и найдите его значение при a = 0,13 и b = 2:

Решение:

1. Упростим первое выражение: \( \left(-\frac{2a}{3b^{-1}}\right)^{-2} = \left(-\frac{2a b}{3}\right)^{-2} = \left(-\frac{3}{2ab}\right)^{2} = \frac{9}{4a^2b^2} \)
2. Упростим второе выражение: \( \left(\frac{a^{-2}}{4b^5}\right)^{-1} = \frac{4b^5}{a^{-2}} = 4a^2b^5 \)
3. Перемножим упрощённые выражения: \( \frac{9}{4a^2b^2} \cdot 4a^2b^5 = \frac{9 \cdot 4a^2b^5}{4a^2b^2} \)
4. Сократим дробь: \( \frac{9 \cdot \cancel{4} \cancel{a^2} b^{\cancel{5}3}}{\cancel{4} \cancel{a^2} \cancel{b^2}} = 9b^3 \)
5. Подставим значения \( a = 0,13 \) и \( b = 2 \) в упрощённое выражение: \( 9b^3 = 9 \cdot (2)^3 = 9 \cdot 8 = 72 \)

Ответ: 72