Упростите выражение: \(\frac{2c^{-4}}{c^{-4}+3}-\frac{c^{-4}-7}{4c^{-4}+12}\cdot\frac{72}{c^{-8}-7c^{-4}}\).

Положим \(t=c^{-4}\). Тогда выражение принимает вид

\[\frac{2t}{t+3}-\frac{t-7}{4(t+3)}\cdot\frac{72}{t(t-7)}.\]

Сократим множители во втором слагаемом:

\[\frac{2t}{t+3}-\frac{18}{t(t+3)}=\frac{2t^2-18}{t(t+3)}=\frac{2(t-3)(t+3)}{t(t+3)}=\frac{2(t-3)}{t}.\]

Подставим обратно \(t=c^{-4}\):

\[\frac{2(c^{-4}-3)}{c^{-4}}=2-6c^4.\]

В исходном выражении должны быть определены знаменатели: \(c\ne0\) и \(c^{-4}\ne7\), то есть \(c^4\ne\frac17\).

Ответ: \(2-6c^4\), где \(c\ne0\) и \(c^4\ne\frac17\).