Упростите выражение: \(\frac{3^{-3}}{3^{-7}}\).

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойством степеней: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

В нашем случае \( a = 3 \), \( m = -3 \) и \( n = -7 \).

Применяем правило:

\[ \frac{3^{-3}}{3^{-7}} = 3^{-3 - (-7)} = 3^{-3 + 7} = 3^4 \]\[ 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 = 81 \]

Среди предложенных вариантов ответа, число 81 отсутствует. Возможно, в вариантах ответа допущена опечатка, или правильный ответ является одним из следующих:

• 1) \( 9 \)
• 2) \( 27 \)
• 3) \( 32 \)
• 4) \( 64 \)

Поскольку \( 3^4 = 81 \), ни один из предложенных вариантов не является верным. Если бы вопрос звучал как \(\frac{3^3}{3^7}\), то ответ был бы \( 3^{3-7} = 3^{-4} = \frac{1}{81} \). Если бы вопрос был \(\frac{3^{-3}}{3^{7}}\), то ответ был бы \( 3^{-3-7} = 3^{-10} \). Если бы вопрос был \(\frac{3^{3}}{3^{-7}}\), то ответ был бы \( 3^{3-(-7)} = 3^{10} \).

Если предположить, что в знаменателе степень \(-3\) вместо \(-7\), то \( \frac{3^{-3}}{3^{-3}} = 3^{-3 - (-3)} = 3^0 = 1 \).

Если предположить, что в числителе степень \(-7\) вместо \(-3\), то \( \frac{3^{-7}}{3^{-7}} = 3^{-7 - (-7)} = 3^0 = 1 \).

Возможный правильный ответ, если бы он был в списке: 81.