Упростите выражение: \(\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}\).

Разложим знаменатель: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Область допустимых значений: \(x\ne 3\), \(x\ne -3\), \(x\ne 0\).

Общий знаменатель — \(x(x-3)(x+3)\). Приведём дроби к нему:

\[\frac{3x(x+3)-x(x+15)-2(x^2-9)}{x(x-3)(x+3)}\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[\frac{3x^2+9x-x^2-15x-2x^2+18}{x(x-3)(x+3)}=\frac{18-6x}{x(x-3)(x+3)}.\]

Вынесем общий множитель в числителе: \(18-6x=-6(x-3)\). Сократим на \(x-3\), учитывая ОДЗ:

\[\frac{-6(x-3)}{x(x-3)(x+3)}=-\frac{6}{x(x+3)}.\]

Ответ: \(-\frac{6}{x(x+3)}\), где \(x\ne -3,0,3\).