Упростите выражение $\frac{4ab^2}{a^2-b^2}\cdot\frac{a+b}{8a^2b}$. Выберите верный вариант ответа: $\frac{4b}{2a(a-b)}$, $\frac{ab}{2(a-b)}$, $\frac{b}{2a(a-b)}$, $\frac{ab^2}{2a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение $\frac{4ab^2}{a^2-b^2}\cdot\frac{a+b}{8a^2b}$. Выберите верный вариант ответа:…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

\[\frac{4ab^2}{a^2-b^2}\cdot\frac{a+b}{8a^2b}=\frac{4ab^2(a+b)}{8a^2b(a-b)(a+b)}=\frac{b}{2a(a-b)}.\]

Сокращение допустимо при исходных ограничениях: $a\ne0$, $b\ne0$, $a\ne b$, $a\ne-b$.

Ответ: третий вариант, $\frac{b}{2a(a-b)}$.

Упростите выражение \(\frac{4ab^2}{a^2-b^2}\cdot\frac{a+b}{8a^2b}\). Выберите верный вариант ответа: \(\frac{4b}{2a(a-b)}\), \(\frac{ab}{2(a-b)}\), \(\frac{b}{2a(a-b)}\), \(\frac{ab^2}{2a}\).