Упростите выражение: \(\frac{5}{x-7}-\frac{2}{x}-\frac{3x}{x^2-49}+\frac{21}{49-x^2}\).

Разложим знаменатели на множители: \(x^2-49=(x-7)(x+7)\), а \(49-x^2=-(x-7)(x+7)\).

Приведём дроби к общему знаменателю \(x(x-7)(x+7)\):

\[\frac{5x(x+7)-2(x^2-49)-3x^2-21x}{x(x-7)(x+7)}\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[\frac{5x^2+35x-2x^2+98-3x^2-21x}{x(x-7)(x+7)}=\frac{14x+98}{x(x-7)(x+7)}=\frac{14(x+7)}{x(x-7)(x+7)}.\]

Сокращаем на \(x+7\), сохраняя ограничение исходного выражения.

Ответ: \(\frac{14}{x(x-7)}\), где \(x\ne -7,0,7\).