Упростите выражение \(\frac{6ab}{a+6b}\cdot\left(\frac{a}{6b}-\frac{6b}{a}\right)\) и найдите его значение при \(a=6\sqrt{6}+9\), \(b=\sqrt{6}-5\). Выберите один ответ: −197; 58; 39; 40.

Упростим выражение:

\[\frac{6ab}{a+6b}\cdot\left(\frac{a}{6b}-\frac{6b}{a}\right)=\frac{6ab}{a+6b}\cdot\frac{a^2-36b^2}{6ab}=\frac{(a-6b)(a+6b)}{a+6b}=a-6b.\]

Подставим значения:

\[a-6b=(6\sqrt6+9)-6(\sqrt6-5)=6\sqrt6+9-6\sqrt6+30=39.\]

Ответ: 39.