Упростите выражение: $$\frac{8n - 16}{n - 2} - \frac{999}{n^2 - 4} : \frac{999}{(n - 2)^2} - \frac{4}{n + 2}$$ В ответ впишите полученное в результате упрощений число:

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Для упрощения выражения:

\[ \frac{8n - 16}{n - 2} - \frac{999}{n^2 - 4} : \frac{999}{(n - 2)^2} - \frac{4}{n + 2} \]

Разложим знаменатель $ n^2 - 4 $ как разность квадратов: $ n^2 - 4 = (n - 2)(n + 2) $.
Вынесем общий множитель 8 из числителя первой дроби: $ 8n - 16 = 8(n - 2) $.
Преобразуем первую дробь: \[ \frac{8(n - 2)}{n - 2} = 8 \] (при $ n \neq 2 $).
Заменим деление умножением на обратную дробь: \[ \frac{999}{(n - 2)(n + 2)} : \frac{999}{(n - 2)^2} = \frac{999}{(n - 2)(n + 2)} \cdot \frac{(n - 2)^2}{999} \]
Сократим дроби: \[ \frac{1}{(n - 2)(n + 2)} \cdot \frac{(n - 2)^2}{1} = \frac{n - 2}{n + 2} \] (при $ n \neq 2 $).
Теперь подставим упрощённые части обратно в исходное выражение: \[ 8 - \frac{n - 2}{n + 2} - \frac{4}{n + 2} \]
Приведём к общему знаменателю $ n + 2 $: \[ \frac{8(n + 2)}{n + 2} - \frac{n - 2}{n + 2} - \frac{4}{n + 2} = \frac{8n + 16 - (n - 2) - 4}{n + 2} \]
Раскроем скобки и упростим числитель: \[ \frac{8n + 16 - n + 2 - 4}{n + 2} = \frac{7n + 14}{n + 2} \]
Вынесем общий множитель 7 из числителя: \[ \frac{7(n + 2)}{n + 2} \]
Сократим дробь: $ 7 $ (при $ n \neq -2 $).

Учитывая условия $ n \neq 2 $ и $ n \neq -2 $.

Ответ: 7.