Упростите выражение \(\frac{a^2+4a}{a^2+8a+16}\) и найдите его значение при \(a = -2\). В ответ запишите полученное число.

Решение:

1. Упростим выражение. Разложим числитель и знаменатель на множители:
   • Числитель: \( a^2 + 4a = a(a+4) \)
   • Знаменатель: \( a^2 + 8a + 16 = (a+4)^2 \)
2. Подставим разложенные выражения в дробь: \[ \frac{a(a+4)}{(a+4)^2} \]
3. Сократим одинаковые множители \( (a+4) \) в числителе и знаменателе (при условии, что \( a \neq -4 \)): \[ \frac{a}{a+4} \]
4. Теперь найдём значение полученного выражения при \( a = -2 \): \[ \frac{-2}{-2+4} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Ответ: -1