Упростите выражение \(\frac{a^3-8b^3}{a^2-4b^2}\cdot\frac{2a^2b+2ab^2}{a^2+2ab+4b^2}:\frac{a^2+ab}{a+b}\) и найдите его значение, если \(a=-2\frac{3}{31},\ b=-0{,}35\).

Разложим многочлены на множители:

\(a^3-8b^3=(a-2b)(a^2+2ab+4b^2)\),
\(a^2-4b^2=(a-2b)(a+2b)\),
\(2a^2b+2ab^2=2ab(a+b)\),
\(a^2+ab=a(a+b)\).

Упростим выражение:

\[\frac{a^2+2ab+4b^2}{a+2b}\cdot\frac{2ab(a+b)}{a^2+2ab+4b^2}:a=\frac{2b(a+b)}{a+2b}.\]

Подставим значения: \(a=-\frac{65}{31}\), \(b=-\frac{7}{20}\).

\[\frac{2b(a+b)}{a+2b}=\frac{-\frac{7}{10}\cdot\left(-\frac{1517}{620}\right)}{-\frac{867}{310}}=-\frac{10619}{17340}.\]

Ответ: \(\frac{2b(a+b)}{a+2b}\); при указанных значениях переменных \(-\frac{10619}{17340}\).