Упростите выражение: \(\frac{h^{7} \cdot (h^{4})^{6}}{h^{4}}\)

Решение:

1. Упростим числитель, используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):



\( (h^{4})^{6} = h^{4 \cdot 6} = h^{24} \)



2. Теперь выражение в числителе выглядит так:



\( h^{7} \cdot h^{24} \)



3. Используя свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), сложим степени:



\( h^{7} \cdot h^{24} = h^{7+24} = h^{31} \)



4. Теперь выражение выглядит как:



\( \frac{h^{31}}{h^{4}} \)



5. Используя свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \), вычтем степени:



\( h^{31-4} = h^{27} \)

Ответ: \( h^{27} \).