Упростите выражение: \(\frac{x^{-1} + y^{-1}}{(x+y)^2}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем отрицательные степени. \( x^{-1} = \frac{1}{x} \) и \( y^{-1} = \frac{1}{y} \).
   Выражение примет вид: \(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{(x+y)^2}\).
2. Шаг 2: Приведем числитель к общему знаменателю \(xy\). \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{y+x}{xy}\).
3. Шаг 3: Подставим обратно в исходное выражение:
   \(\frac{\frac{y+x}{xy}}{(x+y)^2}\).
4. Шаг 4: Упростим дробь, умножив числитель на обратную величину знаменателя:
   \(\frac{y+x}{xy} \cdot \frac{1}{(x+y)^2}\).
5. Шаг 5: Так как \(x+y = y+x\), сокращаем числитель и знаменатель:
   \(\frac{1}{xy(x+y)}\).

Ответ: $$\frac{1}{xy(x+y)}$$