Упростите выражение \(\frac{x^2 - 4}{4x^2} : \frac{x+2}{2x}\) и найдите его значение при \(x=4\). В ответ запишите полученное число.

Решение:

Упростим выражение:

\[ \frac{x^2 - 4}{4x^2} : \frac{x+2}{2x} = \frac{(x-2)(x+2)}{4x^2} \cdot \frac{2x}{x+2} \]\[ = \frac{(x-2)}{4x^2} \cdot \frac{2x}{1} = \frac{2x(x-2)}{4x^2} = \frac{x-2}{2x} \]

Теперь подставим \( x=4 \) в упрощенное выражение:

\[ \frac{4-2}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]

Ответ: 0.25