Упростите выражение $\frac{x^2-4}{x+1}:\frac{x-2}{x+1}$ и определите, при каком значении $x$ его значение равно 5. Выберите подходящий вариант: 1) $x+2;\ x=3$; 2) $\frac{x+2}{x+1};\ x=3$; 3) $x+2;\ x=-2$; 4) $x-2;\ x=7$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение $\frac{x^2-4}{x+1}:\frac{x-2}{x+1}$ и определите, при каком значении $x$ его значение равно 5.…$ Фото задания

Упростите выражение $\frac{x^2-4}{x+1}:\frac{x-2}{x+1}$ и определите, при каком значении $x$ его значение равно 5. Выберите подходящий вариант: 1) $x+2;\ x=3$; 2) $\frac{x+2}{x+1};\ x=3$; 3) $x+2;\ x=-2$; 4) $x-2;\ x=7$.

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-4=(x-2)(x+2)$.

Деление дробей заменим умножением на обратную дробь:

$\frac{x^2-4}{x+1}:\frac{x-2}{x+1}=\frac{(x-2)(x+2)}{x+1}\cdot\frac{x+1}{x-2}=x+2$.

Область допустимых значений исходного выражения: $x\ne-1$, а делитель не должен быть равен нулю, поэтому $x\ne2$.

Найдём, при каком значении выражение равно 5: $x+2=5$, откуда $x=3$. Это значение допустимо.

Ответ: вариант 1 — $x+2$; при $x=3$ значение выражения равно 5.