Упростите выражение: \(\frac{x^2 - 8x + 16}{x^2 - 9} : \frac{3x - 12}{6x - 18}\) при \( x = 7 \).

Решение:

1. Преобразуем выражения в числителе и знаменателе дробей:
   • \( x^2 - 8x + 16 = (x-4)^2 \)
   • \( x^2 - 9 = (x-3)(x+3) \)
   • \( 3x - 12 = 3(x-4) \)
   • \( 6x - 18 = 6(x-3) \)
2. Подставим преобразованные выражения в исходное:

\[ \frac{(x-4)^2}{(x-3)(x+3)} : \frac{3(x-4)}{6(x-3)} \]
3. Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[ \frac{(x-4)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{6(x-3)}{3(x-4)} \]
4. Сократим одинаковые множители:

\[ \frac{(x-4)^{\cancel{2}}}{\cancel{(x-3)}(x+3)} \cdot \frac{\cancel{6}^2}{\cancel{3}} \cdot \frac{\cancel{(x-3)}}{\cancel{(x-4)}} = \frac{x-4}{x+3} \cdot 2 = \frac{2(x-4)}{x+3} \]
5. Подставим \( x = 7 \) в упрощенное выражение:

\[ \frac{2(7-4)}{7+3} = \frac{2 \cdot 3}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]

Ответ: \(\frac{3}{5}\).