Упростите выражение: $$\frac{x^2y^2 - 4y^2}{4xy} \cdot \frac{x^2}{2xy - x^2y}$$ Найдите значение этого выражения при $$x = 6$$ и $$y = 1,83$$

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\frac{x^2y^2 - 4y^2}{4xy} \cdot \frac{x^2}{2xy - x^2y}$ Найдите значение этого выражения при $x = 6$…$ Фото задания

Упростите выражение: $$\frac{x^2y^2 - 4y^2}{4xy} \cdot \frac{x^2}{2xy - x^2y}$$ Найдите значение этого выражения при $$x = 6$$ и $$y = 1,83$$

Accepted Answer

Решение:

Упростим выражение:
- Вынесем общие множители из числителей и знаменателей:
  - Числитель первой дроби: $ x^2y^2 - 4y^2 = y^2(x^2 - 4) = y^2(x - 2)(x + 2) $.
  - Знаменатель первой дроби: $ 4xy $.
  - Числитель второй дроби: $ x^2 $.
  - Знаменатель второй дроби: $ 2xy - x^2y = xy(2 - x) $.
- Запишем исходное выражение с разложенными множителями: $ \frac{y^2(x - 2)(x + 2)}{4xy} \cdot \frac{x^2}{xy(2 - x)} $
- Обратим внимание, что $ (x - 2) = -(2 - x) $. Подставим это в выражение: $ \frac{y^2(x - 2)(x + 2)}{4xy} \cdot \frac{x^2}{xy(-(x - 2))} $
- Сократим общие множители $ y $, $ x $ и $ (x - 2) $ (при условии, что $ x \neq 2 $, $ x \neq 0 $, $ y \neq 0 $): $ \frac{y (x + 2)}{4} \cdot \frac{x}{-(xy)} $
- Получаем: $ \frac{y (x + 2)}{4} \cdot \frac{-x}{xy} = \frac{y(x+2)(-x)}{4xy} = \frac{-(x+2)}{4} $
Теперь найдем значение выражения при $ x = 6 $ и $ y = 1,83 $.
Подставим $ x = 6 $ в упрощенное выражение: $ \frac{-(6 + 2)}{4} = \frac{-8}{4} = -2 $
Значение $ y = 1,83 $ не влияет на результат, так как оно сократилось на предыдущих шагах.

Ответ: -2