Упростите выражение и найдите его значение: 1) (a + 3)² − (a − 9)(a + 9), если a = −2,5; 2) (5x − 8)² − (4x − 3)² + 26x, если x = −1/3; 3) (3y² + 4)² + (3y² − 4)² − 2(1 − 3y²)(1 + 3y²), если y = 1/2.

1) \((a+3)^2-(a-9)(a+9)\)

Раскроем скобки и применим формулу разности квадратов:

\(a^2+6a+9-(a^2-81)=6a+90\).

При \(a=-2.5\): \(6\cdot(-2.5)+90=-15+90=75\).

2) \((5x-8)^2-(4x-3)^2+26x\)

Применим формулу разности квадратов:

\([(5x-8)-(4x-3)][(5x-8)+(4x-3)]+26x\)

\(=(x-5)(9x-11)+26x=9x^2-56x+55+26x=9x^2-30x+55\).

При \(x=-\frac{1}{3}\):

\(9\cdot\frac{1}{9}-30\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)+55=1+10+55=66\).

3) \((3y^2+4)^2+(3y^2-4)^2-2(1-3y^2)(1+3y^2)\)

Пусть \(t=3y^2\). Тогда:

\((t+4)^2+(t-4)^2-2(1-t)(1+t)=2t^2+32-2(1-t^2)=4t^2+30\).

Возвращаемся к переменной \(y\): \(4(3y^2)^2+30=36y^4+30\).

При \(y=\frac{1}{2}\):

\(36\cdot\frac{1}{16}+30=\frac{9}{4}+30=\frac{129}{4}\).

Ответ: 1) \(75\); 2) \(66\); 3) \(\frac{129}{4}\).