1 Упростите выражение и найдите его значение: 1 3 a) \frac{1}{2}p + \frac{3}{14}p при p = 3\frac{1}{2}; 4 3 б) 1\frac{4}{37} + \frac{3}{16}n - \frac{4}{37} + 2\frac{3}{12}n при n = 3\frac{1}{5}.

a) Упростим выражение и найдем его значение при заданном значении переменной.

$$\frac{1}{2}p + \frac{3}{14}p$$ при $$p = 3\frac{1}{2}$$

$$\frac{1}{2}p + \frac{3}{14}p = \frac{7}{14}p + \frac{3}{14}p = \frac{10}{14}p = \frac{5}{7}p$$

Подставим $$p = 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$$:

$$\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 2} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$$

Ответ: $$2\frac{1}{2}$$

б) Упростим выражение и найдем его значение при заданном значении переменной.

$$1\frac{4}{37} + \frac{3}{16}n - \frac{4}{37} + 2\frac{3}{12}n$$ при $$n = 3\frac{1}{5}$$.

Сначала упростим выражение, сгруппировав подобные члены:

$$1\frac{4}{37} - \frac{4}{37} + \frac{3}{16}n + 2\frac{3}{12}n = 1 + (\frac{3}{16} + 2\frac{1}{4})n = 1 + (\frac{3}{16} + \frac{9}{4})n$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{3}{16} + \frac{9}{4} = \frac{3}{16} + \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{3}{16} + \frac{36}{16} = \frac{39}{16}$$

Тогда выражение равно:

$$1 + \frac{39}{16}n$$

Подставим $$n = 3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$$:

$$1 + \frac{39}{16} \cdot \frac{16}{5} = 1 + \frac{39 \cdot 16}{16 \cdot 5} = 1 + \frac{39}{5} = 1 + 7\frac{4}{5} = 8\frac{4}{5}$$

Ответ: $$8\frac{4}{5}$$