Упростите выражение и найдите его значение при a = -2\frac{3}{5}.

Упрощение выражения

Для начала упростим каждое из выражений:

а) \(-9 \cdot \left( \frac{1}{9} - \frac{1}{3}a \right) - 4 \cdot \left( 1 - 1 \frac{1}{4}a \right)\)

1. Раскроем скобки:

\(-9 \cdot \frac{1}{9} + (-9) \cdot \left( -\frac{1}{3}a \right) - 4 \cdot 1 - 4 \cdot \left( -1 \frac{1}{4}a \right)\)

\(-1 + 3a - 4 + 5a\)

2. Приведем подобные слагаемые:

\((-1 - 4) + (3a + 5a)\)

\(-5 + 8a\)

б) \(-4 \cdot \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{2}a \right) - 3 \cdot \left( 1 - 4 \frac{2}{3}a \right)\)

1. Раскроем скобки:

\(-4 \cdot \frac{1}{4} + (-4) \cdot \left( -\frac{1}{2}a \right) - 3 \cdot 1 - 3 \cdot \left( -4 \frac{2}{3}a \right)\)

\(-1 + 2a - 3 + 14a\)

2. Приведем подобные слагаемые:

\((-1 - 3) + (2a + 14a)\)

\(-4 + 16a\)

Нахождение значения при a = -2\frac{3}{5}

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: \( -2\frac{3}{5} = -\frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = -\frac{13}{5} \).

а) Подставляем значение a в упрощенное выражение \(-5 + 8a\):

1. \(-5 + 8 \cdot \left( -\frac{13}{5} \right)\)
2. \(-5 - \frac{8 \cdot 13}{5}\)
3. \(-5 - \frac{104}{5}\)
4. Приведем к общему знаменателю:

\(-\frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{104}{5}\)

\(-\frac{25}{5} - \frac{104}{5}\)

5. \(-\frac{25 + 104}{5}\)
6. \(-\frac{129}{5}\)
7. Переведем в смешанное число:

\(-25\frac{4}{5}\)

б) Подставляем значение a в упрощенное выражение \(-4 + 16a\):

1. \(-4 + 16 \cdot \left( -\frac{13}{5} \right)\)
2. \(-4 - \frac{16 \cdot 13}{5}\)
3. \(-4 - \frac{208}{5}\)
4. Приведем к общему знаменателю:

\(-\frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{208}{5}\)

\(-\frac{20}{5} - \frac{208}{5}\)

5. \(-\frac{20 + 208}{5}\)
6. \(-\frac{228}{5}\)
7. Переведем в смешанное число:

\(-45\frac{3}{5}\)

Ответ: а) \(-25\frac{4}{5}\); б) \(-45\frac{3}{5}\)