Упростите выражение и найдите его значение при указанном значении переменной: а) \(\left(a-\frac{a}{a+1}\right)\cdot\frac{3a+3}{4}\) при \(a=8\); б) \(\frac{x+1}{x-2}+\frac{x+2}{5}\cdot\frac{10x}{x^2-4}\) при \(x=4{,}5\).

а) Упрощаем выражение:

\(\left(a-\frac{a}{a+1}\right)\cdot\frac{3a+3}{4}=\frac{a(a+1)-a}{a+1}\cdot\frac{3(a+1)}{4}=\frac{a^2}{a+1}\cdot\frac{3(a+1)}{4}=\frac{3a^2}{4}\), где \(a\ne-1\).

Подставляем \(a=8\): \(\frac{3\cdot8^2}{4}=\frac{192}{4}=48\).

б) Разлагаем разность квадратов и сокращаем:

\(\frac{x+1}{x-2}+\frac{x+2}{5}\cdot\frac{10x}{x^2-4}=\frac{x+1}{x-2}+\frac{x+2}{5}\cdot\frac{10x}{(x-2)(x+2)}\).

\(=\frac{x+1}{x-2}+\frac{2x}{x-2}=\frac{3x+1}{x-2}\), где \(x\ne2\) и \(x\ne-2\).

Подставляем \(x=4{,}5\): \(\frac{3\cdot4{,}5+1}{4{,}5-2}=\frac{14{,}5}{2{,}5}=5{,}8\).

Ответ: а) \(\frac{3a^2}{4}\), при \(a=8\) значение 48; б) \(\frac{3x+1}{x-2}\), при \(x=4{,}5\) значение 5,8.