Упростите выражение и найдите его значение при x = -1,2. a. x^28 . (-x^3)^4 : (-x)^39 + 5/6 x^2 (10 баллов); b. (3x + 5)^2 - (2 + 3x)(3x - 2) (10 баллов).

Привет! Давай разберемся с этими заданиями.

Задание 1. Упрощение выражений и вычисление их значений

а)

Сначала упростим выражение:

• \[ x^{28} · (-x^3)^4 : (-x)^{39} + \frac{5}{6} x^2 \]

• \[ x^{28} · (x^{12}) : (-x^{39}) + \frac{5}{6} x^2 \]
• \[ x^{28+12} : (-x^{39}) + \frac{5}{6} x^2 \]
• \[ x^{40} : (-x^{39}) + \frac{5}{6} x^2 \]
• \[ -x^{40-39} + \frac{5}{6} x^2 \]
• \[ -x + \frac{5}{6} x^2 \]

Теперь подставим значение x = -1,2:

• \[ -(-1,2) + \frac{5}{6} (-1,2)^2 \]
• \[ 1,2 + \frac{5}{6} (1,44) \]
• \[ 1,2 + \frac{5 · 1,44}{6} \]
• \[ 1,2 + \frac{7,2}{6} \]
• \[ 1,2 + 1,2 \]
• \[ 2,4 \]

Ответ: 2,4

б)

Упростим выражение:

• \[ (3x + 5)^2 - (2 + 3x)(3x - 2) \]
• \[ (9x^2 + 30x + 25) - (6x - 4 + 9x^2 - 6x) \]
• \[ 9x^2 + 30x + 25 - (9x^2 - 4) \]
• \[ 9x^2 + 30x + 25 - 9x^2 + 4 \]
• \[ 30x + 29 \]

Теперь подставим значение x = -1,2:

• \[ 30(-1,2) + 29 \]
• \[ -36 + 29 \]
• \[ -7 \]

Ответ: -7

Задание 2. Решите уравнение:

а)

• \[ 3(2x - 1) - 3x(2 + x) + 3x^2 = -3 \]
• \[ 6x - 3 - 6x - 3x^2 + 3x^2 = -3 \]
• \[ -3 = -3 \]

Это равенство верно при любом значении x.

Ответ: x ∈ R (любое действительное число).

б)

• \[ \frac{x-7}{3} + \frac{2-x}{6} = 1 \]

Приведем к общему знаменателю 6:

• \[ \frac{2(x-7)}{6} + \frac{2-x}{6} = \frac{6}{6} \]
• \[ 2(x-7) + (2-x) = 6 \]
• \[ 2x - 14 + 2 - x = 6 \]
• \[ x - 12 = 6 \]
• \[ x = 6 + 12 \]
• \[ x = 18 \]

Ответ: 18

Задание 3. Решите систему уравнений

• \[ \begin{cases} 9x - 3y = 15 \\ 7 - y = 3x \end{cases} \]

Из второго уравнения выразим y:

• \[ y = 7 - 3x \]

Подставим это в первое уравнение:

• \[ 9x - 3(7 - 3x) = 15 \]
• \[ 9x - 21 + 9x = 15 \]
• \[ 18x = 15 + 21 \]
• \[ 18x = 36 \]
• \[ x = \frac{36}{18} \]
• \[ x = 2 \]

Теперь найдем y, подставив x = 2 во второе уравнение:

• \[ y = 7 - 3(2) \]
• \[ y = 7 - 6 \]
• \[ y = 1 \]

Ответ: (2; 1)