Упростите выражение и найдите его значение при x = √45, y = 1/2.

Краткая запись:

• Выражение: \( \frac{1}{3x} - \frac{3x+5y}{15xy} \)
• x = \( \sqrt{45} \)
• y = \( \frac{1}{2} \)
• Найти: значение выражения

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведение к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 3x \) и \( 15xy \) равен \( 15xy \).
   Умножаем первую дробь на \( 5y \):
   \( \frac{1}{3x} = \frac{1 \cdot 5y}{3x \cdot 5y} = \frac{5y}{15xy} \)
2. Шаг 2: Вычитание дробей.
   \( \frac{5y}{15xy} - \frac{3x+5y}{15xy} = \frac{5y - (3x+5y)}{15xy} = \frac{5y - 3x - 5y}{15xy} = \frac{-3x}{15xy} \)
3. Шаг 3: Сокращение дроби.
   \( \frac{-3x}{15xy} = \frac{-1}{5y} \)
4. Шаг 4: Подстановка значений x и y.
   \( x = \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5} \)
   \( y = \frac{1}{2} \)
5. Шаг 5: Вычисление значения выражения.
   \( \frac{-1}{5y} = \frac{-1}{5 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{-1}{\frac{5}{2}} = -1 \cdot \frac{2}{5} = -\frac{2}{5} \)

Ответ: -2/5