Упростите выражение и найдите его значение: 1) (x - 4y)² - (4x - y)², если х = 1⅓, y = -2; 2) (x²-1)² – (x²-5)(x²+5) + 2(4-x)², если х = -0,25; 3) (a + 6)²-(a – 2)(a + 2), если а = 1¾; 4) (x⁴-3)(x⁴ + 3) - (x⁴ - 5)², если х = 3.

Решим каждое выражение по шагам:

1. $$ (x - 4y)^2 - (4x - y)^2 = x^2 - 8xy + 16y^2 - (16x^2 - 8xy + y^2) = x^2 - 8xy + 16y^2 - 16x^2 + 8xy - y^2 = -15x^2 + 15y^2 $$

   Если $$x = 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$, $$y = -2$$, то

   $$ -15 \cdot (\frac{4}{3})^2 + 15 \cdot (-2)^2 = -15 \cdot \frac{16}{9} + 15 \cdot 4 = - \frac{5 \cdot 16}{3} + 60 = - \frac{80}{3} + 60 = \frac{-80 + 180}{3} = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} $$

   Ответ: $$ 33\frac{1}{3} $$

2. $$ (x^2-1)^2 - (x^2-5)(x^2+5) + 2(4-x)^2 = x^4 - 2x^2 + 1 - (x^4 - 25) + 2(16 - 8x + x^2) = x^4 - 2x^2 + 1 - x^4 + 25 + 32 - 16x + 2x^2 = 58 - 16x $$

   Если $$x = -0.25 = -\frac{1}{4}$$, то

   $$ 58 - 16 \cdot (-\frac{1}{4}) = 58 + 4 = 62 $$

   Ответ: 62

3. $$ (a + 6)^2 - (a - 2)(a + 2) = a^2 + 12a + 36 - (a^2 - 4) = a^2 + 12a + 36 - a^2 + 4 = 12a + 40 $$

   Если $$a = 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$$, то

   $$ 12 \cdot \frac{7}{4} + 40 = 3 \cdot 7 + 40 = 21 + 40 = 61 $$

   Ответ: 61

4. $$ (x^4-3)(x^4 + 3) - (x^4 - 5)^2 = x^8 - 9 - (x^8 - 10x^4 + 25) = x^8 - 9 - x^8 + 10x^4 - 25 = 10x^4 - 34 $$

   Если $$x = 3$$, то

   $$ 10 \cdot 3^4 - 34 = 10 \cdot 81 - 34 = 810 - 34 = 776 $$

   Ответ: 776