1 Упростите выражение и найдите его значение: a) \(\frac{1}{2}p+\frac{3}{14}p\) при \(p=3\frac{1}{2}\); б) \(1\frac{4}{37}+\frac{3}{16}n-\frac{4}{37}+2\frac{3}{12}n\) при \(n=3\frac{1}{5}\).

a) Упростим выражение \(\frac{1}{2}p+\frac{3}{14}p\) и найдем его значение при \(p=3\frac{1}{2}\).

1. \(\frac{1}{2}p+\frac{3}{14}p = \frac{7}{14}p+\frac{3}{14}p = \frac{10}{14}p = \frac{5}{7}p\)
2. Подставим \(p=3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\) в выражение \(\frac{5}{7}p\):
3. \(\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 2} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}\)

Ответ: \(2\frac{1}{2}\)

б) Упростим выражение \(1\frac{4}{37}+\frac{3}{16}n-\frac{4}{37}+2\frac{3}{12}n\) и найдем его значение при \(n=3\frac{1}{5}\).

1. Сначала упростим выражение, сгруппировав подобные члены:
2. \(1\frac{4}{37} - \frac{4}{37} + \frac{3}{16}n + 2\frac{3}{12}n = 1 + (\frac{3}{16} + 2\frac{1}{4})n = 1 + (\frac{3}{16} + \frac{9}{4})n\)
3. Приведем дроби к общему знаменателю: \(1 + (\frac{3}{16} + \frac{36}{16})n = 1 + \frac{39}{16}n\)
4. Теперь подставим \(n=3\frac{1}{5}=\frac{16}{5}\) в выражение \(1 + \frac{39}{16}n\):
5. \(1 + \frac{39}{16} \cdot \frac{16}{5} = 1 + \frac{39}{5} = \frac{5}{5} + \frac{39}{5} = \frac{44}{5} = 8\frac{4}{5}\)

Ответ: \(8\frac{4}{5}\)