1 Упростите выражение и найдите его значение: а) \(\frac{1}{2}p+\frac{3}{14}p\) при \(p = 3\frac{1}{2}\); б) \(1\frac{4}{37}+\frac{3}{16}n-\frac{4}{37}+2\frac{3}{12}n\) при \(n = 3\frac{1}{5}\). 2 Решите уравнение: а) \(\frac{1}{4}x + \frac{2}{3}x + \frac{1}{12}x = 5\); б) \(3\frac{1}{5}y - 2\frac{6}{25}y = \frac{24}{25}\); в) \(1\frac{3}{8}x - \frac{7}{16}x = 1\frac{7}{8}\).

1. Упростим выражение и найдем его значение: а) \(\frac{1}{2}p+\frac{3}{14}p\) при \(p = 3\frac{1}{2}\). Преобразуем выражение: $$\frac{1}{2}p + \frac{3}{14}p = \frac{7}{14}p + \frac{3}{14}p = \frac{10}{14}p = \frac{5}{7}p$$ Подставим значение \(p = 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}\): $$\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 2} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$$ Ответ: \(2\frac{1}{2}\) б) \(1\frac{4}{37}+\frac{3}{16}n-\frac{4}{37}+2\frac{3}{12}n\) при \(n = 3\frac{1}{5}\). Преобразуем выражение: $$1\frac{4}{37} + \frac{3}{16}n - \frac{4}{37} + 2\frac{3}{12}n = 1 + \frac{4}{37} - \frac{4}{37} + \frac{3}{16}n + 2\frac{1}{4}n = 1 + \frac{3}{16}n + \frac{9}{4}n = 1 + \frac{3}{16}n + \frac{36}{16}n = 1 + \frac{39}{16}n$$ Подставим значение \(n = 3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}\): $$1 + \frac{39}{16} \cdot \frac{16}{5} = 1 + \frac{39 \cdot 16}{16 \cdot 5} = 1 + \frac{39}{5} = \frac{5}{5} + \frac{39}{5} = \frac{44}{5} = 8\frac{4}{5}$$ Ответ: \(8\frac{4}{5}\) 2. Решим уравнения: а) \(\frac{1}{4}x + \frac{2}{3}x + \frac{1}{12}x = 5\) Приведем дроби к общему знаменателю 12: $$\frac{3}{12}x + \frac{8}{12}x + \frac{1}{12}x = 5$$ Сложим дроби: $$\frac{3+8+1}{12}x = 5$$ $$\frac{12}{12}x = 5$$ $$x = 5$$ Ответ: \(x = 5\) б) \(3\frac{1}{5}y - 2\frac{6}{25}y = \frac{24}{25}\) Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$\frac{16}{5}y - \frac{56}{25}y = \frac{24}{25}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 25: $$\frac{80}{25}y - \frac{56}{25}y = \frac{24}{25}$$ Вычтем дроби: $$\frac{80-56}{25}y = \frac{24}{25}$$ $$\frac{24}{25}y = \frac{24}{25}$$ $$y = 1$$ Ответ: \(y = 1\) в) \(1\frac{3}{8}x - \frac{7}{16}x = 1\frac{7}{8}\) Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$\frac{11}{8}x - \frac{7}{16}x = \frac{15}{8}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 16: $$\frac{22}{16}x - \frac{7}{16}x = \frac{30}{16}$$ Вычтем дроби: $$\frac{22-7}{16}x = \frac{30}{16}$$ $$\frac{15}{16}x = \frac{30}{16}$$ $$x = \frac{30}{16} \cdot \frac{16}{15}$$ $$x = \frac{30}{15}$$ $$x = 2$$ Ответ: \(x = 2\)