Упростите выражение и найдите его значение: а) $$\frac{1}{2}p + \frac{3}{14}p$$ при $$p = 3\frac{1}{2}$$; б) $$1\frac{4}{37} + \frac{3}{16}n - \frac{4}{37} + 2\frac{3}{12}n$$ при $$n = 3\frac{1}{5}$$.

a) Упростите выражение $$\frac{1}{2}p + \frac{3}{14}p$$ при $$p = 3\frac{1}{2}$$.

Сначала упростим выражение, приведя дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{2}p + \frac{3}{14}p = \frac{7}{14}p + \frac{3}{14}p = \frac{10}{14}p = \frac{5}{7}p$$

Теперь подставим значение $$p = 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$$:

$$\frac{5}{7}p = \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 2} = \frac{35}{14} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$$

Ответ: $$2\frac{1}{2}$$

б) Упростите выражение $$1\frac{4}{37} + \frac{3}{16}n - \frac{4}{37} + 2\frac{3}{12}n$$ при $$n = 3\frac{1}{5}$$.

Сначала упростим выражение, сгруппировав подобные члены:

$$1\frac{4}{37} - \frac{4}{37} + \frac{3}{16}n + 2\frac{3}{12}n = 1 + \frac{3}{16}n + 2\frac{1}{4}n = 1 + \frac{3}{16}n + \frac{9}{4}n$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$1 + \frac{3}{16}n + \frac{36}{16}n = 1 + \frac{39}{16}n$$

Теперь подставим значение $$n = 3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$$:

$$1 + \frac{39}{16}n = 1 + \frac{39}{16} \cdot \frac{16}{5} = 1 + \frac{39 \cdot 16}{16 \cdot 5} = 1 + \frac{39}{5} = \frac{5}{5} + \frac{39}{5} = \frac{44}{5} = 8\frac{4}{5}$$

Ответ: $$8\frac{4}{5}$$