834. Упростите выражение и найдите его значение: a) (x – 10)² - x(x + 80) при х = 0,97; б) (2x + 9)²-x(4х+31) при х = -16,2; в) (2х +0,5)² - (2x – 0,5)² при х = −3,5; г) (0,1x-8)² + (0,1x + 8)² при х = -10.

Решение:

а) (x – 10)² - x(x + 80) при х = 0,97

• Шаг 1: Раскрываем скобки: \[ (x - 10)^2 - x(x + 80) = x^2 - 20x + 100 - x^2 - 80x \]
• Шаг 2: Приводим подобные слагаемые: \[ x^2 - 20x + 100 - x^2 - 80x = -100x + 100 \]
• Шаг 3: Подставляем значение x = 0,97: \[ -100 \cdot 0.97 + 100 = -97 + 100 = 3 \]

Ответ: 3

б) (2x + 9)² - x(4x + 31) при х = -16,2

• Шаг 1: Раскрываем скобки: \[ (2x + 9)^2 - x(4x + 31) = 4x^2 + 36x + 81 - 4x^2 - 31x \]
• Шаг 2: Приводим подобные слагаемые: \[ 4x^2 + 36x + 81 - 4x^2 - 31x = 5x + 81 \]
• Шаг 3: Подставляем значение x = -16,2: \[ 5 \cdot (-16.2) + 81 = -81 + 81 = 0 \]

Ответ: 0

в) (2х +0,5)² - (2x – 0,5)² при х = −3,5

• Шаг 1: Раскрываем скобки: \[ (2x + 0.5)^2 - (2x - 0.5)^2 = (4x^2 + 2x + 0.25) - (4x^2 - 2x + 0.25) \]
• Шаг 2: Приводим подобные слагаемые: \[ 4x^2 + 2x + 0.25 - 4x^2 + 2x - 0.25 = 4x \]
• Шаг 3: Подставляем значение x = -3,5: \[ 4 \cdot (-3.5) = -14 \]

Ответ: -14

г) (0,1x-8)² + (0,1x + 8)² при х = -10

• Шаг 1: Раскрываем скобки: \[ (0.1x - 8)^2 + (0.1x + 8)^2 = (0.01x^2 - 1.6x + 64) + (0.01x^2 + 1.6x + 64) \]
• Шаг 2: Приводим подобные слагаемые: \[ 0.01x^2 - 1.6x + 64 + 0.01x^2 + 1.6x + 64 = 0.02x^2 + 128 \]
• Шаг 3: Подставляем значение x = -10: \[ 0.02 \cdot (-10)^2 + 128 = 0.02 \cdot 100 + 128 = 2 + 128 = 130 \]

Ответ: 130