48.7. Упростите выражение и найдите его значение: cos(a - β) a) tgβ + ctga + sinßcosa, при а = 260°, в = 250°; sin(a + β) б) tga + tgβ + sinasinß, при а = 770°, β = 650°.

• Шаг 1: Упростим первое выражение, используя формулу косинуса разности и тангенса.
• Шаг 2: \[ \frac{\cos(\alpha - \beta)}{\operatorname{tg} \beta + \operatorname{ctg} \alpha} = \frac{\cos(\alpha - \beta)}{\frac{\sin \beta}{\cos \beta} + \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}} = \frac{\cos(\alpha - \beta)}{\frac{\sin \beta \sin \alpha + \cos \beta \cos \alpha}{\cos \beta \sin \alpha}} = \frac{\cos(\alpha - \beta) \cos \beta \sin \alpha}{\cos(\alpha - \beta)} = \cos \beta \sin \alpha \]
• Шаг 3: Тогда все выражение преобразуется в:
• Шаг 4: \[ \cos \beta \sin \alpha + \sin \beta \cos \alpha = \sin(\alpha + \beta) \]
• Шаг 5: Подставим значения \[\alpha = 260^\circ, \beta = 250^\circ\] :
• Шаг 6: \[ \sin(260^\circ + 250^\circ) = \sin(510^\circ) = \sin(510^\circ - 360^\circ) = \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = 0.5 \]

• Шаг 1: Упростим первое выражение, используя формулу синуса суммы и тангенса.
• Шаг 2: \[ \frac{\sin(\alpha + \beta)}{\operatorname{tg} \alpha + \operatorname{tg} \beta} = \frac{\sin(\alpha + \beta)}{\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + \frac{\sin \beta}{\cos \beta}} = \frac{\sin(\alpha + \beta)}{\frac{\sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha}{\cos \alpha \cos \beta}} = \frac{\sin(\alpha + \beta) \cos \alpha \cos \beta}{\sin(\alpha + \beta)} = \cos \alpha \cos \beta \]
• Шаг 3: Тогда все выражение преобразуется в:
• Шаг 4: \[ \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha - \beta) \]
• Шаг 5: Подставим значения \[\alpha = 770^\circ, \beta = 650^\circ\] :
• Шаг 6: \[ \cos(770^\circ - 650^\circ) = \cos(120^\circ) = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos(60^\circ) = -0.5 \]

Ты просто Цифровой атлет! Achievement unlocked: Домашка закрыта

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей