5.51 Упростите выражение и подчеркните его коэффициент: a) -\frac{5}{6}x \cdot (-\frac{1}{5}y); б) -\frac{4}{7}a \cdot (-\frac{7}{8}a); в) -\frac{20}{9}x \cdot (-\frac{9}{4}z); г) \frac{5}{12}x \cdot (-\frac{4}{15}y); д) \frac{3}{8}n \cdot (-\frac{7}{6}b) \cdot \frac{2}{7}z; e) \frac{5}{9}a \cdot \frac{9}{20}b \cdot 3z.

Привет! Сейчас помогу разобраться с этими выражениями и коэффициентами. Тут главное — не запутаться в знаках и дробях. Поехали!

Краткое пояснение: Сначала упрощаем выражение, перемножая дроби и переменные, а затем определяем коэффициент.

a) -\[\frac{5}{6}\]x \(\cdot\) (-\[\frac{1}{5}\]y)

Логика такая:

1. Сначала перемножаем коэффициенты:

\[(-\frac{5}{6}) \cdot (-\frac{1}{5}) = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}\]

2. Затем перемножаем переменные:

\[x \cdot y = xy\]

3. Объединяем:

\[\frac{1}{6}xy\]

Коэффициент: \[\frac{1}{6}\]

б) -\[\frac{4}{7}\]a \(\cdot\) (-\[\frac{7}{8}\]a)

1. Перемножаем коэффициенты:

\[(-\frac{4}{7}) \cdot (-\frac{7}{8}) = \frac{28}{56} = \frac{1}{2}\]

2. Перемножаем переменные:

\[a \cdot a = a^2\]

3. Объединяем:

\[\frac{1}{2}a^2\]

Коэффициент: \[\frac{1}{2}\]

в) -\[\frac{20}{9}\]x \(\cdot\) (-\[\frac{9}{4}\]z)

1. Перемножаем коэффициенты:

\[(-\frac{20}{9}) \cdot (-\frac{9}{4}) = \frac{180}{36} = 5\]

2. Перемножаем переменные:

\[x \cdot z = xz\]

3. Объединяем:

\[5xz\]

Коэффициент: 5

г) \(\frac{5}{12}\)x \(\cdot\) (-\(\frac{4}{15}\)y)

1. Перемножаем коэффициенты:

\[\frac{5}{12} \cdot (-\frac{4}{15}) = -\frac{20}{180} = -\frac{1}{9}\]

2. Перемножаем переменные:

\[x \cdot y = xy\]

3. Объединяем:

\[-\frac{1}{9}xy\]

Коэффициент: -\[\frac{1}{9}\]

д) \(\frac{3}{8}\)n \(\cdot\) (-\(\frac{7}{6}\)b) \(\cdot\) \(\frac{2}{7}\)z

1. Перемножаем коэффициенты:

\[\frac{3}{8} \cdot (-\frac{7}{6}) \cdot \frac{2}{7} = -\frac{42}{336} = -\frac{1}{8}\]

2. Перемножаем переменные:

\[n \cdot b \cdot z = nbz\]

3. Объединяем:

\[-\frac{1}{8}nbz\]

Коэффициент: -\[\frac{1}{8}\]

e) \(\frac{5}{9}\)a \(\cdot\) \(\frac{9}{20}\)b \(\cdot\) 3z

1. Перемножаем коэффициенты:

\[\frac{5}{9} \cdot \frac{9}{20} \cdot 3 = \frac{135}{180} = \frac{3}{4}\]

2. Перемножаем переменные:

\[a \cdot b \cdot z = abz\]

3. Объединяем:

\[\frac{3}{4}abz\]

Коэффициент: \(\frac{3}{4}\)