Упростите выражение: \(\left(3x-\frac{9x}{x-2}\right):\left(x-\frac{5x-12}{x-2}\right)\).

Упростим каждую скобку:

\(3x-\frac{9x}{x-2}=\frac{3x(x-2)-9x}{x-2}=\frac{3x(x-5)}{x-2}\).

\(x-\frac{5x-12}{x-2}=\frac{x(x-2)-(5x-12)}{x-2}=\frac{x^2-7x+12}{x-2}=\frac{(x-3)(x-4)}{x-2}\).

Разделим первую скобку на вторую и сократим общий множитель \(x-2\):

\(\frac{3x(x-5)}{x-2}:\frac{(x-3)(x-4)}{x-2}=\frac{3x(x-5)}{(x-3)(x-4)}\).

Ограничения: \(x\ne2\), а также делитель не должен равняться нулю, поэтому \(x\ne3\) и \(x\ne4\).

Ответ: \(\frac{3x(x-5)}{(x-3)(x-4)}\).