Упростите выражение: \(\left(a+1+\frac{1}{a-1}\right):\frac{a^2}{a^2-2a+1}\).

1. Разложим знаменатель второй дроби: \(a^2-2a+1=(a-1)^2\).

2. Упростим выражение в первых скобках:

   \[a+1+\frac{1}{a-1}=\frac{(a+1)(a-1)+1}{a-1}=\frac{a^2}{a-1}.\]

3. Заменим деление умножением на обратную дробь:

   \[\frac{a^2}{a-1}:\frac{a^2}{(a-1)^2}=\frac{a^2}{a-1}\cdot\frac{(a-1)^2}{a^2}=a-1.\]

В исходном выражении требуется \(a\ne1\), а делитель не должен быть равен нулю, поэтому также \(a\ne0\).

Ответ: \(a-1\), где \(a\ne0,1\).