Упростите выражение: \(\left(\dfrac{4x+3}{x^2+4x}-\dfrac{3-4x}{x^2-4x}\right)\cdot\dfrac{16-x^2}{x^2-9}\).

Область допустимых значений: \(x\ne0,\pm4,\pm3\).

Разложим знаменатели: \(x^2+4x=x(x+4)\), \(x^2-4x=x(x-4)\). Приведём разность дробей к общему знаменателю:

\(\dfrac{4x+3}{x(x+4)}-\dfrac{3-4x}{x(x-4)}=\dfrac{(4x+3)(x-4)-(3-4x)(x+4)}{x(x^2-16)}.\)

Раскроем скобки в числителе: \((4x+3)(x-4)-(3-4x)(x+4)=8x^2-24=8(x^2-3)\).

Тогда \(\dfrac{8(x^2-3)}{x(x^2-16)}\cdot\dfrac{16-x^2}{x^2-9}=-\dfrac{8(x^2-3)}{x(x^2-9)}\), поскольку \(16-x^2=-(x^2-16)\).

Ответ: \(-\dfrac{8(x^2-3)}{x(x^2-9)}\), где \(x\ne0,\pm4,\pm3\).