Упростите выражение: \(\left(\frac{1}{b-3}-\frac{8b}{b^2-9}\right)\left(\frac{1}{b-2}-\frac{2}{b^2-16}\right)\).

1. Разложим разности квадратов на множители: \(b^2-9=(b-3)(b+3)\), \(b^2-16=(b-4)(b+4)\).

2. Упростим первую скобку:

   \[\frac{1}{b-3}-\frac{8b}{b^2-9}=\frac{b+3-8b}{(b-3)(b+3)}=\frac{3-7b}{(b-3)(b+3)}.\]

3. Упростим вторую скобку:

   \[\frac{1}{b-2}-\frac{2}{b^2-16}=\frac{(b-4)(b+4)-2(b-2)}{(b-2)(b-4)(b+4)}.\]

   Внимание: для первого слагаемого общий знаменатель со вторым — \((b-2)(b-4)(b+4)\). Числитель равен \((b-4)(b+4)-2(b-2)=b^2-2b-12\), поэтому:

   \[\frac{1}{b-2}-\frac{2}{b^2-16}=\frac{b^2-2b-12}{(b-2)(b^2-16)}.\]

4. Перемножим результаты:

   \[\left(\frac{1}{b-3}-\frac{8b}{b^2-9}\right)\left(\frac{1}{b-2}-\frac{2}{b^2-16}\right)=\frac{(3-7b)(b^2-2b-12)}{(b-3)(b+3)(b-2)(b^2-16)}.\]

Знаменатели исходного выражения не должны обращаться в ноль: \(b\ne 3,-3,2,4,-4\).

Ответ: \(\frac{(3-7b)(b^2-2b-12)}{(b-3)(b+3)(b-2)(b^2-16)}\), где \(b\ne\pm3,2,\pm4\).