Упростите выражение $$\left(-\frac{2a}{3b^{-1}}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{a^{-2}}{4b^5}\right)^{-1}$$ и найдите его значение при $$a = 0.13$$ и $$b = 2$$.

Решение:

1. Упрощение выражения:
   • Применим свойство степени $$(x/y)^{-n} = (y/x)^n$$ к первой скобке: $$\left(-\frac{3b^{-1}}{2a}\right)^{2}$$
   • Применим свойство степени $$(x^m)^n = x^{m imes n}$$ и $$(x^m)^n = x^{m imes n}$$ к обеим частям: $$ (\frac{3b^{-1}}{-2a})^2 \cdot (\frac{4b^5}{a^{-2}})^1 $$
   • Раскроем скобки, учитывая, что степень 2 делает отрицательное число положительным: $$ \frac{(3b^{-1})^2}{(-2a)^2} \cdot \frac{4b^5}{a^{-2}} = \frac{9b^{-2}}{4a^2} \cdot \frac{4b^5}{a^{-2}} $$
   • Умножим дроби: $$ \frac{9b^{-2} \cdot 4b^5}{4a^2 \cdot a^{-2}} $$
   • Сгруппируем числа и степени с одинаковыми основаниями: $$ \frac{36 b^{-2+5}}{4 a^{2+(-2)}} = \frac{36 b^3}{4 a^0} $$
   • Упростим: $$ \frac{36 b^3}{4} = 9b^3 $$ (так как $$a^0 = 1$$)
2. Вычисление значения при заданных параметрах:
   • Подставим $$b=2$$ в упрощенное выражение $$9b^3$$: $$ 9 imes (2)^3 $$
   • Вычислим степень: $$ 9 imes 8 $$
   • Выполним умножение: $$ 72 $$

Ответ: 72