Упростите выражение \(\left(\frac{2m}{2m+n}-\frac{4m^2}{4m^2+4mn+n^2}\right):\left(\frac{2m}{4m^2-n^2}+\frac{1}{n-2m}\right)\).

Разложим выражения на множители:

\(4m^2+4mn+n^2=(2m+n)^2\), \(4m^2-n^2=(2m-n)(2m+n)\).

Первая скобка:

\[\frac{2m}{2m+n}-\frac{4m^2}{(2m+n)^2}=\frac{2m(2m+n)-4m^2}{(2m+n)^2}=\frac{2mn}{(2m+n)^2}.\]

Вторая скобка:

\[\frac{2m}{(2m-n)(2m+n)}+\frac{1}{n-2m}=\frac{2m}{(2m-n)(2m+n)}-\frac{1}{2m-n}.\]

\[\frac{2m-(2m+n)}{(2m-n)(2m+n)}=-\frac{n}{(2m-n)(2m+n)}.\]

Тогда

\[\frac{2mn}{(2m+n)^2}:\left(-\frac{n}{(2m-n)(2m+n)}\right)=\frac{2mn}{(2m+n)^2}\cdot\frac{-(2m-n)(2m+n)}{n}=\frac{2(n-2m)}{2m+n}.\]

Ответ: \(\frac{2(n-2m)}{2m+n}\).