Упростите выражение \( \left( \frac{3a^{-1}}{5b^2} \right)^{-2} : \left( -\frac{a}{25b^6} \right)^{-1} \) и найдите его значение при \( a = 3 \) и \( b = -2 \).

Решение:

1. Упростим первое слагаемое: \[ \left( \frac{3a^{-1}}{5b^2} \right)^{-2} = \left( \frac{5b^2}{3a^{-1}} \right)^2 = \left( \frac{5b^2 \cdot a}{3} \right)^2 = \frac{25b^4a^2}{9} \]
2. Упростим второе слагаемое: \[ \left( -\frac{a}{25b^6} \right)^{-1} = -\frac{25b^6}{a} \]
3. Разделим первое упрощённое выражение на второе: \[ \frac{25b^4a^2}{9} : \left( -\frac{25b^6}{a} \right) = \frac{25b^4a^2}{9} \cdot \left( -\frac{a}{25b^6} \right) = -\frac{a^3}{9b^2} \]
4. Подставим значения \( a = 3 \) и \( b = -2 \) в упрощённое выражение: \[ -\frac{3^3}{9(-2)^2} = -\frac{27}{9 \cdot 4} = -\frac{27}{36} \]
5. Сократим дробь: \[ -\frac{27}{36} = -\frac{3}{4} \]

Ответ: -3/4.