Упростите выражение $$\left(-\frac{4c}{5a^{-2}}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{c^{-2}}{16a^7}\right)^{-1}$$, найдите его значение при $$c = 0,98$$ и $$a = 3$$.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ \left(-\frac{4c}{5a^{-2}}\right)^{-2} = \left(-\frac{4c a^2}{5}\right)^{-2} = \left(-\frac{5}{4c a^2}\right)^{2} = \frac{25}{16c^2 a^4} \]

\[ \left(\frac{c^{-2}}{16a^7}\right)^{-1} = \frac{16a^7}{c^{-2}} = 16a^7 c^2 \]

Теперь перемножим полученные выражения:

\[ \frac{25}{16c^2 a^4} \cdot 16a^7 c^2 = \frac{25 \cdot 16 a^7 c^2}{16 c^2 a^4} = 25 a^{7-4} = 25 a^3 \]

Теперь подставим значение $$a=3$$:

\[ 25 \cdot 3^3 = 25 \cdot 27 = 675 \]

Значение $$c=0,98$$ не влияет на результат, так как $$c$$ сократилось в процессе упрощения.

Ответ: 675.