Упростите выражение: \(\left(\frac{4x+3}{x^2+4x}-\frac{3-4x}{x^2-4x}\right)\cdot\frac{16-x^2}{x^2-3}\).

ОДЗ исходного выражения: \(x\ne0\), \(x\ne-4\), \(x\ne4\), \(x^2\ne3\).

Разложим знаменатели первых дробей и приведём их к общему знаменателю:

\[\frac{4x+3}{x(x+4)}-\frac{3-4x}{x(x-4)}=\frac{(4x+3)(x-4)-(3-4x)(x+4)}{x(x^2-16)}.\]

Раскроем скобки в числителе:

\[(4x^2-13x-12)-(-4x^2-13x+12)=8x^2-24=8(x^2-3).\]

Подставим и сократим, учитывая ОДЗ:

\[\frac{8(x^2-3)}{x(x^2-16)}\cdot\frac{16-x^2}{x^2-3}=-\frac{8}{x}.\]

Ответ: \(-\frac{8}{x}\), при \(x\ne0,\pm4,\pm\sqrt{3}\).