Упростите выражение: $\left(\frac{4y}{x}-\frac{4y}{x+y}\right)\cdot\left(\frac{x+y}{2y}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\left(\frac{4y}{x}-\frac{4y}{x+y}\right)\cdot\left(\frac{x+y}{2y}\right)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала упростим разность дробей:

$\frac{4y}{x}-\frac{4y}{x+y}=\frac{4y(x+y)-4yx}{x(x+y)}=\frac{4y^2}{x(x+y)}$.

Возведём вторую дробь в квадрат и перемножим:

$\frac{4y^2}{x(x+y)}\cdot\frac{(x+y)^2}{4y^2}=\frac{x+y}{x}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne0$, $y\ne0$, $x+y\ne0$.

Ответ: $\frac{x+y}{x}$.

Упростите выражение: \(\left(\frac{4y}{x}-\frac{4y}{x+y}\right)\cdot\left(\frac{x+y}{2y}\right)^2\).